Calcul de dérivée et équation d'une tangente

Soit \(f\)  la fonction définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=(x^2-2,5x+1) \text e^x\) .

1. On note \(f'\)  la fonction dérivée de \(f\) .
    a. Montrer que, pour tout réel \(x\) , \(f'(x)=(x^2-0,5x-1,5)\text e^x\) .
    b. Étudier les variations de \(f\)  sur \(\mathbb{R}\) .

2. On note \(\mathcal{C}_f\)  la courbe représentative dans un repère et \(\mathcal{T}\)  la tangente à \(\mathcal{C}_f\)  de la fonction \(f\)  au point A d’abscisse \(0\) .
    a. Déterminer une équation de la tangente \(\mathcal{T}\) .
    b. On admet que la tangente \(\mathcal{T}\)  recoupe la courbe \(\mathcal{C}_f\)  au point P d’abscisse \(a\)  strictement positive. À l’aide de la calculatrice, donner un encadrement de \(a\)  au dixième près.